Finitude uniforme pour les cycles de codimension 2 sur les corps de nombres

Soit X une variété projective et lisse, définie sur un corps de nombres. Sous l’hypothèse H²(X,O_X)=0, Colliot-Thélène et Raskind ont démontré que le sous-groupe de torsion CH²(X)_tors du groupe de Chow en codimension 2 est fini. Dans cette note, on donne des bornes uniformes pour l’exposant de ce groupe fini CH²(X)_tors quand X varie en famille. Sous restrictions supplémentaires sur la mauvaise réduction, on donne des bornes uniformes pour le groupe fini CH²(X)_tors . Let X be a smooth projective variety defined over a number field. Assuming H²(X,O_X)=0, Colliot-Thélène and Raskind proved that the torsion subgroup CH²(X)_tors in the Chow group of cycles of codimension 2 is finite. In this note, we give uniform bounds for the exponent of this finite group CH²(X)_tors when X varies in a family. Under additional restrictions on the bad reduction, we give uniform bounds for the finite group CH²(X)_tors.